ピアノを始めて暫くすると、左右で全く違う動きが出てきます。
小さいお子さんであればあるほどこれが大変。
例えば右手はスラー、左手はスタッカートのような繋げない弾き方をしなければならない等。

こういう場合は大袈裟に弾いてみて下さい。
上記の場合、右手は伸ばす音にして、左手は弾いたら直ぐに手を高く、頭のあたりまで上げてみる。
最初はそれすらもつられて同じ動きになったりと上手くいかないかもしれませんが、一音だけで練習しているうちに出来るようになります。
そうしたら、左手を段々鍵盤からあまり離さないところ、近くに上げる、と高さを低く変えていく。
最終的には自然な高さで弾けるようになります。

スラーのまとまりが左右で違うなんて当たり前のように出てくるようになりますから、それぞれ違う動きが出来ることが早くから出来た方がいいと思います。
困ったら大袈裟に動きを練習するのは効果的ですよ。

それにしても、ピアノを弾くってかなり複雑なことを要求されます。
日常の生活の中であんなに細かい指の動きをしなければいけないこはありませんし。
だから脳トレになるのですね。